Question

已知l，m為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面．給出下列命題：
①若l∥m，m?α，則l∥α；
②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若α⊥β，l⊥α且l?β，則l∥β；
④若α∥β，l?α，m?β，則l∥m．
其中正確命題的序號為______（請寫出所有你認為正確命題的序號）．

Answer 1

對于①，若l∥m，l?α且m?α，則l∥α．
但條件不沒有“l?α”這一條，故不能得到l∥α，因此①不正確；
對于②，根據線面垂直的性質，兩條平行線中有一條與已知平面垂直，
則另一條也與已知平面垂直．
因此由l⊥α，l∥m，可得m⊥α，故②是真命題；
對于③，因為α⊥β，設α、β的交線為a，在β作直線m⊥a，
由面面垂直的性質定理可得m⊥α，結合l⊥α可得m∥l，
又因為l?β，由線面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命題；
對于④，設α、β分別是正方體上、下底所在的平面，
則α∥β，而分別位于α、β內的直線l、m可能是平行直線或異面直線
因此由l?α，m?β，不一定推出l∥m，得④不正確．
綜上所述，正確命題的序號為②③
故答案為：②③