【題目】已知直角梯形
，如圖（1）所示， 
， 
， 
， 
，連接
，將
沿
折起，使得平面
平面
，得到幾何體
，如圖（2）所示.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
【答案】(1)見解析(2) 45°
【解析】試題分析：（1）利用平幾知識計算可得
，再根據面面垂直性質定理可得結論（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用垂直關系解方程組得各面法向量，利用向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角相等或互補關系求二面角大小
試題解析：（1）證明：如圖（1），過
作
交
于
，得正方形
，
∴
∴
∴
， 
∴
∴
如圖（2），∵平面
平面
，且兩面交線為
， 
平面
∴
平面
（2）解：取
中點
，連接
，則
平面
∵
分別為
中點
∴
∴
以
為原點， 
所在的直線為
軸、
軸、
軸，建立如圖坐標系
，
， 
， 
， 
∵
∴
∴
∴
∴
， 
設
為平面
的一個法向量，則
取
，則
∴
又
為平面
的一個法向量
∴
∵二面角
為銳角
∴二面角
為45°.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系，已知直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數方程為 
（α為參數）．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P（1，1），設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．
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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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【題目】已知二次函數
，
（1）若
，且對
，函數
的值域為
，求
的表達式；
（2）在(1)的條件下，函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
，
且為偶函數，證明
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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A. 先把高二年級的2000名學生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
， 
， 
的學生，這樣的抽樣方法是系統抽樣法
B. 線性回歸直線
一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D. 若一組數據1、
、3的平均數是2，則該組數據的方差是
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點， 
，若點
在橢圓
上，則點
稱為點
的一個“橢點”.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
、
兩點，且
兩點的“橢點”分別為
，以
為直徑的圓經過坐標原點
，試求
的面積.
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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃.
年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本
萬元，每生產
（百輛），需另投入成本
萬元，且
.由市場調研知，每輛車售價
萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2018年的利潤
（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）
（2）2018年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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