Question

已知定點A（2，0），點P（x，y）的坐標滿足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0

，當

OP • OA

| OA |

（O為坐標原點）的最小值是2時，實數a的值是______．

Answer 1

作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）
∵定點A（2，0），點P（x，y），
∴

OP

=(x，y)，

OA

=(2，0)，
設z=

OP ? OA

| OA |

=

2x

2

=x，
要使當

OP • OA

| OA |

（O為坐標原點）的最小值是2時，即x=2時，點P落在直線x=a上，
此時a=2．