已知圓
，圓
，動圓
與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡
的方程；
（2）直線
與點的軌跡交于不同的兩點
、
，
的中垂線與
軸交于點
，求點的縱坐標的取值范圍.
（1）動圓的圓心的軌跡的方程為：
；（2）
解析試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得
將兩式相減得：
由雙曲線的定義可得軌跡的方程.
（2）將直線
的方程
代入軌跡的方程，利用根與系數的關系得到、的中點的坐標（用
表示），從而得的中垂線的方程。再令
得點的縱坐標（用表示）.根據的范圍求出點的縱坐標的取值范圍.
本小題中要利用
及與雙曲線右支相交求的范圍，這是一個易錯之處.
試題解析：（1）已知兩圓的圓心、半徑分別為
設動圓的半徑為
，由題意知：
則
所以點在以
為焦點的雙曲線的右支上，其中
，則
由此得的方程為： 4分
（2）將直線代入雙曲線方程并整理得：
設
的中點為
依題意，直線與雙曲線右支交于不同兩點，故
且
則的中垂線方程為：
令得：
12分
考點：1、兩圓外切的性質；2、雙曲線的定義及方程；3、直線與圓錐曲線的關系
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，
焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且
的面積為
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數列，點M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知左焦點為
的橢圓過點
．過點
分別作斜率為
的橢圓的動弦
，設
分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
為線段
的中點，求
；
（3）若
，求證直線
恒過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線M：
的準線過橢圓N：
的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線交于
，
兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△
面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
與直線
相切，
是拋物線上兩個動點，
為拋物線的焦點，
的垂直平分線
與
軸交于點
，且
.
（1）求
的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率
的取值范圍.
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在矩陣
的變換作用下得到曲線
．
；