Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]，則滿足f（x0）＞f（ ）的x0的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ,﹣ ）∪（ , ]
【解析】解：注意到函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]是偶函數(shù)，

故只需考慮[0， ]區(qū)間上的情形．

當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f′（x）=2x+sinx≥0，

∴函數(shù)在[0， ]單調(diào)遞增，

所以f（x0）＞f（ ）在[0， ]上的解集為（ ， ]，

結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

得原問題中x0取值范圍是[﹣ ，﹣ ）∪（ ， ]，

所以答案是：[﹣ ，﹣ ）∪（ ， ]．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．