Question

【題目】已知函數f（x）=|x+a|．
（1）若a=2，解關于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5；
（2）若關于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2，關于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5可化為；|x+2|+|x﹣1|≥5．

或 或 ，

x≤﹣3或或x≥2

故不等式的解集為[2，+∞）∪（﹣∞，﹣3]

（2）解：關于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立．

因為﹣2≤|x+a|﹣|x+2+a|≤2，

∴﹣2+4≥|1﹣3m| ﹣ ≤m≤1．

∴實數m的取值范圍為[﹣ ，1]

【解析】（1）不等式f（x）+f（x﹣3）≥5可化為；|x+2|+|x﹣1|≥5． 或 或 ，即可求解；（2）關于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立．即2+4≥|1﹣3m| ﹣ ≤m≤1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．