Question

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個大于的零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在遞減，在遞增；（2）

【解析】

（1）求出函數的導數，通過討論的范圍求出函數的單調區間即可；
（2）通過討論的范圍，結合函數的零點的個數及其范圍得到關于的不等式組，求出的范圍即可．

解：（1）的定義域是，，

（i）當時，，在遞減，

（ii）當時，令，解得，

令，解得，

故在遞減，在遞增；

（iii）當時，令，解得，

令，解得，

故在遞減，在遞增；

（2）由（1）可得若函數有個大于的零點，則，

（i）當時，需，無解，

（ii）當時，需,解得：

且當時，在遞減，，

故在有個零點，

∵，

下面證明，

令，，

當時，，函數遞減，

當時，，函數遞增，

故，即，

故，，

又在遞增，故在有個零點，

綜上，的范圍是.