Question

若

a

=(2，3，-1)，

b

=(-2，1，3)，則以

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形面積為______．

Answer 1

設向量

a

、

b

的夾角為θ
∵

a

=(2，3，-1)，

b

=(-2，1，3)，
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2×(-2)+3×1+(-1)×3

22+32+(-1)2 • (-2)2+12+32

=-

2

7

由同角三角函數的關系，得sinθ=

1-cos2θ

=

3 5

7

∴以

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形面積為S=

|a|

•

|b|

sinθ=

14

×

14

×

3 5

7

=6

5

故答案為：6

5