Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為an的一組正三角形AnBn﹣1Bn的底邊Bn﹣1Bn依次排列在x軸上（B0與坐標原點重合）．設{an}是首項為a，公差為2的等差數列，若所有正三角形頂點An在第一象限，且均落在拋物線y2=2px（p＞0）上，則a的值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由題意可得：{an}是首項為a，公差為2的等差數列， ∴an=a+2（n﹣1）．
∴a1=a=OB1 ， ∵△A1B0B1是等邊三角形，∴ = ， = a．
同理可得：B1B2=a2=a+2， =a+ = ， = ．
A1 ，A2 ，
∴ =2p× ， =2p× ，
解得a=2，p= ．
所以答案是：2．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或．