Question

【題目】對于數列，若存在正數p，使得對任意都成立，則稱數列為“擬等比數列”．

已知，且，若數列和滿足：，且，．

若，求的取值范圍；

求證：數列是“擬等比數列”；

已知等差數列的首項為，公差為d，前n項和為，若，，，且是“擬等比數列”，求p的取值范圍請用，d表示．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

由即可求出結果；

根據題中“擬等比數列”的定義，由，結合條件推出存在正數，使得有成立即可；

由題中條件，，，先求出的范圍；再根據是“擬等比數列”，分類討論和，即可得出結果.

解：，，且，，，

．

由題意得，

當且時，，

對任意，都有，

即存在，使得有，

數列數列是“擬等比數列”；

，，，

，，，

由得，從而解得，

又是“擬等比數列”，故存在，使得成立，

當時，，

，

由得，

由圖象可知在時遞減，故，

當時，，

，

由得，

由圖象可知在時遞減，故，

由得p的取值范圍是．