Question

【題目】已知數列是公差不為0的等差數列， 且成等比數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設，求數列的前n項和.

Answer 1

【答案】(1) an＝2n，(n∈N*) (2)

【解析】試題分析：（1）設數列{an}的公差為d，運用等比數列的中項的性質和等差數列的通項公式，解方程可得公差，即可得到所求通項；

（2），運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得到所求和．

試題解析：

(1)設數列{an}的公差為d，

由且成等比數列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2.

當d＝－1時，a3＝0，這與a2，a3，a4＋1成等比數列矛盾，舍去．所以d＝2，

所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，

即數列{an}的通項公式為an＝2n，(n∈N*)．

(2) ，

所以