Question

【題目】在△ABC中，角A.B.C所對的邊分別為a.b.c且，，，若，則的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

由題意可得C=﹣B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范圍逐步可得最終的范圍．

∵2b＞2a，∴b＞a，b＞c，

即邊b為最大邊，B，

又b2+c2=a2+bc，所以cosA==，故A=，

由三角形的內角和可得B+C==，即C=﹣B，

又，可知B為銳角，故B∈（，）

所以cosB+sinC=cosB+sin（﹣B）=cosB+cosB+sinB

=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），

∵B∈（，），∴B+∈（，），

故sin（B+）∈（，），

所以sin（B+）∈（，）

故答案為：（，）．