Question

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）橢圓C的方程為
（Ⅱ）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意.
②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k(x+1).代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則
，，可得|AB|=
又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，通過(guò)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題。