【題目】根據下列條件，求圓的標準方程：
（1）已知點A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圓的直徑，求圓的標準方程；
（2）圓與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圓心在直線2x﹣y﹣7＝0上，求圓的方程．
【答案】（1）x2+（y﹣2）2＝2；（2）（x﹣2）2+（y+3）2＝5．
【解析】
（1）求得圓心和半徑，進而求得圓的標準方程.
（2）有
兩點坐標判斷圓心在直線
，解得圓心又在直線
上列方程組，解方程組求得圓心坐標，由兩點間距離公式求得圓的半徑，進而求得圓的方程.
（1）∵點A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圓的直徑，
∴圓心坐標為（0，2），半徑r
，
∴圓的標準方程為：x2+（y﹣2）2＝2；
（2）∵圓與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴圓心在直線y＝﹣3上，
又∵圓心在直線2x﹣y﹣7＝0上，
∴聯立方程
，得
，
∴圓心坐標為（2，﹣3），半徑r
，
∴圓的標準方程為：（x﹣2）2+（y+3）2＝5．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，在區間
上有最大值
，有最小值
，設
．
（1）求
的值；
（2）不等式
在
時恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數解，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.
（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式
；寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式
；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/
kg，時間單位：天.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線與交于
，
兩點，點
的坐標為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點坐標為別為
，
，離心率是
． 橢圓的左、右頂點分別記為
，
．點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
，
與直線
分別交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）求線段
長度的最小值．
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上的點
滿足：
的面積為
．試確定點的個數．
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