Question

【題目】已知函數 ．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）設α是銳角，且 ，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = cos2x﹣ sin2x= cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+ ，故求f（x）的單調遞減區間為[kπ，kπ+ ]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是銳角，且 ，∴ = ，α= ．
∴f（α）= cos2x= cos = =﹣
【解析】（Ⅰ） = cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的單調遞減區間．（Ⅱ）由 α是銳角，且 ，得 = ，α= ，故 f（α）= cos2x= cos ．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．