已知拋物線
的焦點為雙曲線
的一個焦點，且兩條曲線都經過點
.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點
在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.
（1）
,
；（2）
或
.
解析試題分析：（1）可以先利用待定系數法可以先求拋物線方程，然后利用定義法或待定系數法求出雙曲線方程;
（2）先利用三角形的面積是4，求出點p的縱坐標是
，再利用點P在拋物線上，求出橫坐標
即可.
試題解析：（1）∵拋物線經過點，
∴
，解得
，
∴拋物線的標準方程為. 3分
∴拋物線的焦點為
，∴雙曲線的焦點為
．
法一：∴
，
，
∴
， 
． 5分
∴
．
∴雙曲線的標準方程為. 8分
法二：
，∵雙曲線經過點，∴
， 5分
解得 
，
.
∴雙曲線的標準方程為. 8分
（2）設點的坐標為
，由題意得， 
，∴， 11分
∵點在拋物線上，∴，∴點的坐標為或. 14分
考點：(1)雙曲線的標準方程；(2)拋物線的標準方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，證明：存在定點
使
得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點
關于原點對稱，
垂直于
軸于點
，連接
并延長交橢圓于點
，記直線
的斜率分別為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們為“相似橢圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個頂點分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個不同的交點
和
，且原點
總在以
為直徑的圓的內部，
求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
（其中
）.
（1）若定點
到雙曲線上的點的最近距離為
，求
的值；
（2）若過雙曲線的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，其中
，
是雙曲線的右焦點.求△
的面積
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數，
）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經過點
，求直線被曲線截得的線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為 
，點
為其下焦點，點
為坐標原點，過 的直線 
：
（其中
）與橢圓 相交于
兩點，且滿足：
.
（1）試用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范圍.
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、
，動點
滿足：
，且
的方程；
的切線
與軌跡
.