某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；
(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若f(1)＝，且函數f(x)在
上不存在極值點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）記函數
的圖象為曲線
，設點
是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點
，使得：①
；②曲線在點
處的切線平行于直線
，則稱函數
存在“中值相依切線”，試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，其中
為實常數。
（1）討論
的單調性；
（2）不等式
在
上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若
，設
，
。是否存在實常數
，既使
又使
對一切
恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．
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) 
，函數
的導函數
，且
，其中
為自然對數的底數．
的極值；
，使得不等式
成立，試求實數
的取值范圍；
時，對于
，求證：
． 
，曲線
在點
處的切線方程為
.
的值；
上的最大值．
，
的單調區間；
有且只有一個解，求實數m的取值范圍；
且
，
時，若有
，求證：
.