Question

（2013•東莞二模）已知函數y=sinx+cosx，則下列結論正確的是（　　）

• A．此函數的圖象關于直線x=-

  π

  4

  對稱
• B．此函數的最大值為1；
• C．此函數在區間(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )上是增函數．
• D．此函數的最小正周期為π．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的三角函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，

解答：解：因為函數y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
當x=-

π

4

時函數值為：0，函數不能取得最值，所以A不正確；
函數y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），當x=

π

4

時函數取得最大值為

2

，B不正確；
因為函數x+

π

4

∈（-

π

2

，

π

2

），即x在(-

π

4

，

3π

4

)上函數是增函數，所以函數在區間(-

π

4

，

π

4

)上是增函數，正確．
函數的周期是2π，D不正確；
故選C．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，正弦函數的周期與最值、單調性與對稱性，考查基本知識的應用．