Question

（2013•東莞二模）已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，則2x+3y的最小值為

29+6

6

．

Answer 1

分析：把

1

x

+

9

y

=1代入可得，2x+3y=（2x+3y）（

1

x

+

9

y

）=

3y

x

+

18x

y

+29，由基本不等式可得答案．

解答：解：由題意可得2x+3y=（2x+3y）（

1

x

+

9

y

）
=

3y

x

+

18x

y

+29≥2

3y x • 18x y

+29=29+6

6

當且僅當

3y

x

=

18x

y

，即x=

6+ 6

54

，y=

6+ 6

9

時取等號，
故2x+3y的最小值為：29+6

6

故答案為：29+6

6

點評：本題考查基本不等式的應用，把

1

x

+

9

y

=1代入原式構造可利用基本不等式的情形是解決問題的關鍵，屬基礎題．