Question

已知函數f(x)=把函數g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數列,則該數列的通項公式為(　　)

A.a_n=         B.a_n=n-1

C.a_n=n(n-1)         D.a_n=2ⁿ-2

Answer 1

B.當x≤0時,g(x)=2^x-1-x,令g(x)=0,得x=0.

當0<x≤1時,-1<x-1≤0,g(x)=f(x-1)+1-x=2^x-1-x,令g(x)=0,得x=1,

當1<x≤2時,0<x-1≤1,-1<x-2≤0,

g(x)=f(x-1)+1-x=f(x-2)+2-x=2^x-2+1-x,

令g(x)=0,得x=2.

依次類推,得到函數g(x)的零點從小到大排列為0,1,2,3,4,…,故選B.