Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ，
∴an+1an+2=2n+1 ，
兩式相比得 =2，即數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
即當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=（ ）n﹣1 ，
偶數(shù)項(xiàng)是以a2=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
則當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=2（ ）n﹣1=（ ）n ，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式an= ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的定義和表示和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．記作an，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為n的項(xiàng)叫第n項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作an；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．