Question

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數(shù)f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數(shù)h（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)t=2x，

∵A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，

∴t2﹣6t+8≤0，解得2≤t≤4，

∴x∈[1，2]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]

（2）解：設(shè)u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，

∴ ，

∴h（x）∈[ ]

【解析】（1）設(shè)t=2x ， 把（2x）2﹣62x+8≤0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式求得t的范圍，進(jìn)一步求得x的范圍得答案；（2）設(shè)u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，然后利用配方法求得函數(shù)的值域．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域，掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的即可以解答此題．