【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點． 
（1）證明：EF∥平面A1CD；
（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1 ．
【答案】
（1）證明：連結(jié)DE，
∵D，E分別是AB，BC的中點
∴DE∥AC，DE= 
AC，
∵F為棱A1C1的中點．
∴A1F= A1C1，
∴A1F∥ AC，
即DE∥A1F，DE=A1F，
∴四邊形A1DEF為平行四邊形，
∴A1D∥EF
又∵EF平面A1CD，A1D平面A1CD，
∴EF∥平面A1CD
（2）證明：∵A1A⊥平面ABC，CD平面ABC，
∴AA1⊥CD，
∵AC=BC，D為AB的中點，
∴AB⊥CD，
∵A1A∩AB=A
∴CD⊥平面ABB1A1
∵CD平面A1CD，
∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．
【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1 ．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域為（a2 ， 1）其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面是被嚴重破壞的頻率分布表和頻率分布直方圖，根據(jù)殘表和殘圖，則 p= ， q= ．
分數(shù)段 | 頻數(shù) | |
[60，70） | p | |
[70，80） | 90 | |
[80，90） | 60 | |
[90，100] | 20 | q |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ． （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF= 
，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） 
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.異面直線AE，BF所成的角為定值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4x+a2x+b，
（1）若f（0）=1，f（﹣1）=﹣ 
，求f（x）的解析式；
（2）由（1）當0≤x≤2時，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出如下四個命題： ①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
③“x∈R，x2+x≥1”的否定是“x0∈R，x 
+x0≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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