Question

【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數時，測得了如下的結果：

所掛重量（）（x）	1	2	3	5	7	9
彈簧長度（）（y）	11	12	12	13	14	16

（1）請在下圖坐標系中畫出上表所給數據的散點圖；

（2）若彈簧長度與所掛物體重量之間的關系具有線性相關性，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）根據回歸方程，求掛重量為的物體時彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實際長度嗎？為什么？

注：本題中的計算結果保留小數點后兩位.

（參考公式：，）

（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）；（3）不是彈簧的實際長度，理由見解析

【解析】

（1）根據表中的數據描點作出圖示即可；

（2）觀察散點圖即可知二者具有線性相關關系.先求出，，代入公式中即可求出，再求得，可得y關于x的線性回歸方程；

（3）根據線性回歸方程的定義可得分析.

（1）作出的散點圖如右圖所示：.

（2）根據散點圖可知二者具有線性相關關系.

∵，，，，

∴，又，

所以y關于x的線性回歸方程為.

（3）當時，.這個值不是彈簧的實際長度，因為線性回歸方程是根據樣本數據得到的，它只是對總體中兩個變量關系的估計.