Question

【題目】如圖，三棱柱中，

側棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一問，先證明，即可證明平面；證明和，即可證明平面. (Ⅱ)第二問，先證明即為直線與平面所成角． 再解，即可得到直線與平面所成角．

試題解析：（Ⅰ）①連接，，故點G即為與的交點，

且G為的中點，又F為的中點，故，

又GF平面， 平面故平面

②因為是等腰直角三角形斜邊的中點，所以．

因為三棱柱為直三棱柱，所以面面，

所以面，．

設，則．

所以，所以．又，

所以平面．

（Ⅱ）由（1）知在平面上的投影為，故在平面上的投影落在AF上．所以即為直線與平面所成角．

由題知：不妨設，所以，

在中，，

所以，即直線與平面所成角為．