Question

【題目】揚州大學數學系有6名大學生要去甲、乙兩所中學實習，每名大學生都被隨機分配到兩所中學的其中一所.

（1）求6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率；

（2）設，分別表示分配到甲、乙兩所中學的大學生人數，記，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

⑴由題意結合對立事件概率公式可得6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率為.

⑵由題意可得所有可能取值是0,2,4,6，結合概率公式計算可得，，，， 據此可得分布列，計算隨機變量的數學期望.

試題解析：

⑴記 “6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習” 為事件，則.

答：6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率為.

⑵所有可能取值是0,2,4,6，記“6名學生中恰有名被分到甲學校實習”為事件()，則

，

，

，

，

所以隨機變量的概率分布為：

	0	2	4	6

所以隨機變量的數學期望.

答：隨機變量的數學期望.