Question

【題目】函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，2]
B.
C.
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|= ，
其函數(shù)圖象如下圖所示：
由函數(shù)圖象可得：
函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，
當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+ ，
當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，
實(shí)數(shù)a須滿足2≤a≤2+ ．
故實(shí)數(shù)a的集合是[2，2+ ]．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．