【題目】設f（x）是定義在[1，+∞）的函數，對任意正實數x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實數x為（ ）
A.172
B.415
C.557
D.89
【答案】B
【解析】解：因為f（x）對于所有的正實數x均有f（3x）=3f（x），
所以f（x）=3f（ 
），
所以f（2015）=3f（ 
）=32f（ 
）=…=3nf（ 
），
當n=6時， 
∈（1，3），
所以f（2015）=36[1﹣ +2]=37﹣2015=172，
同理f（x）=3nf（ 
）= 
= 
，（n∈N*）
∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，
f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，
f（486）=3f（162）=35=243，
即此時由f（x）=35f（ 
）=35（ ﹣1）=x﹣35=172
得x=35+172=243+172=415，
即使得f（x）=f（2015）的最小實數x為415，
所以答案是：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數y=f（x）在區間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在整數m，n，使得關于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知離心率為 
的橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B． 
（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 
，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點 
，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數 
，x∈R的圖象，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
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