Question

已知函數f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 (x-1)2， x≥0

，若f（f（-2））＞f（k），則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：求出f（f（-2））的值，根據分段函數的表達式，解不等式即可得到結論．

解答：解：f（-2）=(

1

2

)-2=4，f（4）=（4-1）²=3²=9，
則不等式等價為f（k）＜9，
若k＜0，由(

1

2

)k＜9，解得log 

1

2

9＜k＜0，
若k≥0，由（k-1）²＜9，解得-2＜k＜4，此時0≤k＜4，
綜上：log

1

2

9＜k＜4，
故答案為：log

1

2

9＜k＜4

點評：本題主要考查不等式的解法，利用分段函數的表達式，進行分類討論是解決本題的關鍵．