Question

【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B的大小為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由⊥，可得cosAsinA＝0，解得A．由acosB+bcosA＝csinC，利用正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA＝sinCsinC，化簡整理可得A，進而得出B＝π﹣A﹣C．

∵⊥，

∴cosAsinA＝0，

解得tanA，A∈（0，π）．

∴A．

∵acosB+bcosA＝csinC，

∴sinAcosB+sinBcosA＝sinCsinC，

∴sin（A+B）＝sinCsinC，C∈（0，π）．

∴sinC＝sinCsinC≠0，

∴sinC＝1，解得C．

∴B＝π﹣A﹣C．

故答案為：．