Question

【題目】將5個小球放到3個盒子中，在下列條件下，各有多少種投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空；
②小球不同，盒子不同，盒子可空；
③小球不同，盒子相同，盒子不空；
④小球不同，盒子相同，盒子可空；
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空；
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空；
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空；
⑧小球相同，盒子相同．

Answer 1

【答案】解：①小球不同，盒子不同，盒子不空，將小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2，再放在3個不同的盒子中，有 =150種；
②小球不同，盒子不同，盒子可空，有35種；
③小球不同，盒子相同，盒子不空，將5個不同小球分成3份，分法為1，1，3；1，2，2，共有 =25種；
④小球不同，盒子相同，盒子可空，將5個不同的小球分成1份、2份、3份，共有 +（ ）+ =41；
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空，用隔板法，有 =6種方法；
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空，把5個小球及插入的2個隔板都設為小球，7個小球種任選兩個變為隔板（可以相鄰），那么2塊隔板分成3份的小球數對應于相應的3個不同盒子，故有 =21種；
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空，5個相同的小球分成3份即可，有3，1，1；2，2，1，共2種；
⑧小球相同，盒子相同，只要將5個相同小球分成1份，2份，3份．分法如下：5，0，0；4，1，0；3，2，0；3，1，1；2，2，1，共5種
【解析】根據不同情況，利用先分后排的方法，即可得出結論．