Question

選修4-2：矩陣與變換
已知△ABC經過矩陣M的變換后變成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A'（1，0），B'（0，-1）．
（Ⅰ）求矩陣M，并說明它的變換類型；
（Ⅱ）試求出點C'的坐標及M的逆矩陣M^-1．

Answer 1

（I）設M=

a b c d

，根據題意得

a b c d

1 0

=

1 0

，

a b c d

=

1 -1

=

0 -1

，
∴

a=1 c=0 a-b=0 c-d=-1

，解得

a=1 b=1 c=0 d=1

，
∴M=

1 1 0 1

，它是沿x軸方向的切變變換；
（II）∵

1 1 0 1

0 -1

=

-1 -1

，
∴點C'的坐標（-1，-1）；
又|M|=1，∴M^-1=

1 -1 0 1

．