【題目】已知函數
R
.
(1)當
時,求函數
的最小值;
(2)若對任意
,恒有
成立,求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應新農村建設，某村計劃對現有舊水渠進行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m．
（1）考慮到農村耕地面積的減少，為節約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（1）建立平面直角坐標系），新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），問新水渠底寬為多少時，所填土的土方量最少？
（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（2）建立平面直角坐標系），使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請你設計水渠改挖后的底寬，并求出這個底寬．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的
，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
， 
， 
滿足
，且當
時， 
，令
．
（Ⅰ）寫出
的所有可能的值．
（Ⅱ）求
的最大值．
（Ⅲ）是否存在數列
，使得
？若存在，求出數列
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中， 
為坐標原點， 
、
是雙曲線
上的兩個動點，動點
滿足
，直線
與直線
斜率之積為2，已知平面內存在兩定點
、
，使得
為定值，則該定值為________
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