Question

【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)是軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線、與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．如果相交，求出的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）∥，詳見解析．

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，整理得，根據(jù)，求得，得到拋物線的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）設(shè)，直線的方程為，得出的方程為，

代入，求得，進(jìn)而得到，代入拋物線的方程求得的坐標(biāo)，利用斜率公式，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，拋物線與直線相切于點(diǎn)，

聯(lián)立方程組，消去，得，

所以，解得或，

又，解得，所以拋物線的方程為，

由，得，所以切點(diǎn)為，

因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直線，理由如下：

依題意，直線的斜率不為，

設(shè)，直線的方程為，

由（1）知點(diǎn)，則，所以直線的方程為，

代入，解得(舍)或，所以，

因?yàn)?/span>，所以關(guān)于對(duì)稱，得，

同理得的方程為，代入，

得，，

直線的斜率為，因此．