Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，
（1）求z1；
（2）求z2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（z1﹣2）（1+i）=1﹣i，

∴z1=2+ =2+ =2+ =2﹣i．

∴z1=2﹣i

（2）解：設(shè)z2=a+2i，a∈R，

則z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i，

∵z1z2∈R，

∴a=4，

∴z2=4+2i

【解析】（1）由（z1﹣2）（1+i）=1﹣i，可得z1=2+ ，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．．（2）設(shè)z2=a+2i，a∈R，可得z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i，利用z1z2∈R，虛部為0，即可得出．