【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程.
（2）曲線，是否相交？若相交，請求出公共弦長；若不相交，請說明理由.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定公差大于0的有限正整數等差數列
，其中，
為質數．甲、乙兩人輪流從
個石子中取石子，規定：每次每人可取
個石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一個石子者為勝．試問：誰有必勝策略？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的離心率為
，并且橢圓經過點P(1，)，直線l的方程為x＝4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓內一點E(1，0)，過點E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，交直線l于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數
，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線
的兩條漸近線分別為
.
為坐標原點，動直線
分別交直線
于
兩點(分別在第一四象限)，且
的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線
？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關系，在甲、乙兩個地區隨機抽取100名患者調查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數據：
（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；
（2）記“初次患病年齡在
的患者為“低齡患者”，初次患病年齡在
的患者為“高齡患者”，根據表中數據，解決以下問題：
將以下兩個列聯表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關聯的可能性更大.（直接寫出結論，不必說明理由）
（ii）記（i）中與該疾病的類型有關聯的可能性更大的變量為
，問：是否有99.9%的把握認為“該疾病的類型與有關？”
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（I）求的參數方程與的直角坐標方程；
（II）射線
與交于異于極點的點
,與的交點為
,求
.
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