Question

(本小題滿分12分)某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入為50萬元.設表示前年的純利潤總和, 表示前年的總支出.
[前年的總收入-前年的總支出-投資額].
（1）寫出的關系式
(2)寫出前年的純利潤總和關于的函數關系式；并求該廠從第幾年開始盈利?
(3)若干年后,投資商為開發新項目,對該廠有兩種處理方案:①年平均純利潤達到最大時,以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以16萬元萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

Answer 1

（1）  ()
（2）比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算.

解:（1）由題意知  ()………2分
(2).…………3分
由，即，解得.   ………5分
由知，從第三年開始盈利.                      …………6分
(3)方案①：年平均純利潤為
當且僅當時等號成立.                      …………8分
故方案①共獲利(萬元), 此時.…………9分
方案②:.
當時,.
故方案②共獲利(萬元).               …………11分
比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算.                          …………12分