Question

（本題滿分12分）某學校校辦工廠有毀壞的房屋一座，留有一面14m的舊墻，現準備利用這面墻的一段為面墻，建造平面圖形為矩形且面積為126的廠房（不管墻高），工程的造價是：
（1）修1m舊墻的費用是造1m新墻費用的25%;
(2)拆去1m舊墻用所得的材料來建1m新墻的費用是建1m新墻費用的50%.
問如何利用舊墻才能使建墻的費用最低？

Answer 1

保留12 m的舊墻時總費用為最低

解： 設保留舊墻x m,即拆去舊墻（14-x）m修新墻，設建1m新墻費用為a元，則修舊墻的費用為y=25%ax=ax; 拆舊墻建新墻的費用為y=(14-x)%a=a(14-x);建新墻的費用為：y=(+2x-14)a.
于是，所需的總費用為：
y=y+ y+ y
=[(a[2]a=35a,
當且僅當，即x=12時上式的“=”成立；
故保留12 m的舊墻時總費用為最低。