【題目】在多面體
中，四邊形
是正方形，平面
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.
【解析】
(1)由面面垂直的性質定理證明線面垂直即可；
(2)在平面DAE內，過D作AD的垂線DH，以點D為坐標原點，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可確定線段
上是否存在點
.
(1)∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，
正方形中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE.
(2)由（1）知平面ABCD⊥平面AED.
在平面DAE內，過D作AD的垂線DH，則DH⊥平面ABCD，
以點D為坐標原點，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
設
，則
.
設平面FAG的一個法向量
，則
，
，即
，
令
可得：
，
易知平面EAD的一個法向量
，
由已如得
.
化簡可得：
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率
（
），設民宿租金為
（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.
（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.
（2）①根據散點圖判斷，
與
哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；
②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出
的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出
的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益
達到最大？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
參考數據：記
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l過曲線C：y
x2的焦點F，并與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求證：x1x2＝﹣16；
（2）曲線C分別在點A，B處的切線（與C只有一個公共點，且C在其一側的直線）交于點M，求點M的軌跡．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“雙一流
類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）將同一組數據用該區間的中點值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數
；
（2）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：
方案一：設區間
，月薪落在區間
左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收取600元，月薪落在區間右側的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的樣本平均數的
收取；
用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中，正確命題的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）
（1）證明：數列{an-1}為等比數列．
（2）若bn=anlog2（an-1），數列{bn}的前項和為Tn，求Tn．
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