Question

【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側面上從點A到點B的最短路徑的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三視圖知：幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長分別為2 、4，

其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和．

S圓錐側= ×2π×2×2 =4 π；

S圓柱側=2π×2×4=16π；

S圓柱底=π×22=4π．

∴幾何體的表面積S=20π+4 π；

（2）解：沿A點與B點所在母線剪開圓柱側面，如圖：

則AB= = =2 ，

∴以從A點到B點在側面上的最短路徑的長為2 ．

【解析】（1）幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，由三視圖判斷圓錐與圓柱的底面半徑與母線長，根據其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和，代入公式計算；（2）利用圓柱的側面展開圖，求得EB的長，再利用勾股定理求AB的圓柱面距離．
【考點精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積的相關知識點，需要掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積才能正確解答此題．