Question

已知圓M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直線l：y=kx，下面四個命題：
（A）對任意實數k與q，直線l和圓M相切；
（B）對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；
（C）對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切
（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號是

 

．（寫出所有真命題的代號）

Answer 1

分析：根據圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，然后求出圓心到已知直線的距離d利用兩角和的正弦函數公式化為一個角的正弦函數與半徑r比較大小即可得到直線與圓的位置關系，得到正確答案即可．

解答：解：圓心坐標為（-cosq，sinq），圓的半徑為1
圓心到直線的距離d=

|-kcosθ-sinθ|

1+k2

=

1+k2 |sin(θ+φ)|

1+k2

=|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=-

k

1+k2

，cosφ=-

1

1+k2

）
所以直線l與圓M有公共點，且對于任意實數k，必存在實數q，使直線l與圓M相切，
故答案為：（B）（D）

點評：此題要求學生會利用圓心到直線的距離與半徑比較大小來判斷直線與圓的位置關系，靈活運用點到直線的距離公式及兩角和的正弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．