設
是正數組成的數列,
.若點
在函數
的導函數
圖像上.
(1)求數列的通項公式；
(2)設
,是否存在最小的正數
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是等差數列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數的等比數列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設
，數列{cn}的前n項和為Tn,求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為
型數列。
（1）若數列
是首項
的型數列，求
的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列
是型數列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關系式
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正整數，總有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
an bn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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；（2）存在最小的正數
.
整理得
，再由
，從而知其為等差數列而得到通項公式；（2）數列
，即可通過裂項相消法解決
基本都可用裂項相消法予以解決.
1分
，∴
=3，公差為2的等差數列.
9分
10分
12分
∴存在最小的正數
的通項
，
.
；
，求數列
的最大項和最小項.
的前
項和為
，首項
，點
在曲線
上.
；
的通項公式
；
,
表示數列
的前項和,若
恒成立，求
的取值范圍.
的前
項和
，滿足：
.
；
的滿足
，
為數列
的前
.
的前
項和為
，若
，
，
．
，
；
，求
的取值范圍．