Question

已知{a_n}是等差數列，a₁=3，S_n是其前n項和，在各項均為正數的等比數列{b_n}中，b₁=1,且b₂＋S₂=10，S₅ =5b₃＋3a₂.
(I )求數列{a_n}, {b_n}的通項公式；
(II)設，數列{c_n}的前n項和為T_n,求證

Answer 1

（Ⅰ)，；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）已a₁=3,b₁=1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它們的通項公式.又因為b₂＋S₂=10，
S₅ =5b₃＋3a₂.所以解這個方程組，便可得公差d 和公比q，從而可得通項公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，這樣可得，這是典型的用裂項法求和的數列，求出和然后用放縮法證明不等式.
試題解析：(Ⅰ)設等差數列{a_n}的公差為d，等比數列{b_n}的公比為q，
由題意可得： 
解得q=2或q=(舍)，d=2．
∴ 數列{a_n}的通項公式是，數列{b_n}的通項公式是．       7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，于是，
∴
<．                        12分
考點：1、等差數列與等比數列；2、裂項法求和.