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求函數數學公式的最大值．

解：∵
∴∴-2≤x≤2∴令x=2cos2t，2t∈[0，2π]∴t∈[0，π]
∴==3×2sint+4×2|cost|=6sint±8cost
=10sin（t±φ） 其中tanφ=
∴的最大值為10．
分析：由函數的解析式先求其定義域，然后利用三角換元和二倍角的余弦公式，將次問題轉化為三角函數的最值問題，即可得解．
點評：本題通過三角換元將函數F（x）轉化為三角函數，主要考查了二倍角的余弦公式及兩角和與差的正弦公式，在換元的時候注意變量的范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知函數y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y寫成關于t的函數，并求出定義域；
（2）求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）當0≤x≤
π
4
時，求函數的最大值和最小值以及相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數的最大值、最小值及取得最大值和最小值時自變量x的集合；
（3）求函數的單調區間，并指出在每一個區間上函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π2
）圖象如圖，
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的最大值，并寫出取最大值時x的取值集合；
（3）求函數圖象的對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+12x，（1）求函數的單調區間；（2）當x∈[-3，1]時，求函數的最大值與最小值．

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同步練習冊答案
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