Question

已知函數(shù)y=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）圖象如圖，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．

Answer 1

分析：（1）由三角函數(shù)的周期公式，算出ω=2．再由圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）建立關(guān)于?的關(guān)系式，結(jié)合|?|＜

π

2

得?=

π

6

，即可得到所求函數(shù)的解析式；
（2）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)2x+

π

6

=

π

2

+2kπ解得x=

π

6

+kπ，（k∈Z）．由此即可得到函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值集合；
（3）根據(jù)正弦曲線對(duì)稱中心的公式，解2x+

π

6

=kπ得x=-

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），由此即可得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵函數(shù)的周期T=

11π

12

-（-

π

12

）=π
∴ω=

2π

T

=2，得函數(shù)解析式為y=2sin（2x+?）
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴2sin?=1，得sin?=

1

2

結(jié)合|?|＜

π

2

，可得?=

π

6

∴函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+

π

6

）；
（2）令2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z），得x=

π

6

+kπ，（k∈Z）
∴函數(shù)的最大值為2，相應(yīng)的x的取值集合為{x|x=

π

6

+kπ，（k∈Z）}；
（3）令2x+

π

6

=kπ（k∈Z），得x=-

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（-

π

12

+

1

2

kπ，0）（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的部分圖象，求它的解析式并求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)．著重考查了三角函數(shù)的圖象、函數(shù)的最值和對(duì)稱中心求法等知識(shí)，屬于中檔題．