【題目】袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：
（1）A=“第一次摸到紅球”；
（2）B=“第二次摸到紅球”；
（3）AB=“兩次都摸到紅球”.
【答案】（1）
（2）（3）
【解析】
首先寫出整個樣本空間中的所有可能的結果，然后再分別列舉出事件
所含的結果，再由概率公式計算概率．
解：將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5.第一次摸球時有5種等可能的結果，對應第一次摸球的每個可能結果，第二次摸球時都有4種等可能的結果，將兩次摸球的結果配對，組成20種等可能的結果，用表表示.
第一次 | 第二次 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | × | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
2 | （2，1） | × | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
3 | （3，1） | （3，2） | × | （3，4） | （3，5） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | × | （4，5） |
5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | × |
（1）第一次摸到紅球的可能結果有8種（表中第1，2行），即
，所以
（2）第二次摸到紅球的可能結果也有8種（表中第1、2列），即
，所以
（3）事件AB包含2個可能結果，即
，所以
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》（國發〔2016〕74號）的要求，到2020年，全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內，要比2015年下降15%.假設“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第
年的二氧化硫律放總量最大值為
萬噸.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內（精確到1萬噸）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據經驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區間
內，設支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當
時，試求關于的函數關系式和的最大值；
（II）當顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品促銷活動設計了一個摸獎游戲：在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，顧客一次從中摸出3個球，若3個都是白球則無獎勵，若有1個紅球則獎勵10元購物券，若有2個紅球則獎勵20元購物券，若3個都是紅球則獎勵30元購物券.
（Ⅰ）求中獎的概率；
（Ⅱ）求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求n≥m+2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示:
平均每天使用手機 | 平均每天使用手機 | 合計 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計 | 18 | 17 | 35 |
(I)在參與調查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中，有4人使用國產手機，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國產手機的概率；
(II) 根據列聯表，是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關（
的觀測值
精確到0.01）.
附：
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某田徑隊有三名短跑運動員，根據平時訓練情況統計甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績合格的概率分別為
，
，
，若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測.
（1）求三人都合格的概率；
（2）求三人都不合格的概率；
（3）求出現幾人合格的概率最大.
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