Question

【題目】已知a，b為正數，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，則的最小值為（　　）

A. 9 B. 7 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設切點為（m，n），由y=ex+b﹣1的導數y′=ex+b，可得切線的斜率為em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化為2a+b=1，根據均值不等式可得到最值.

a，b為正數，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，

設切點為（m，n），由y=ex+b﹣1的導數y′=ex+b，

可得切線的斜率為em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，

化為2a+b=1，

則=（2a+b）（）=3++≥3+2=3+2，

當且僅當b=a時，上式取得等號，

可得的最小值為3+2．

故選：D．