Question

【題目】計算題
（1）已知cos（ +x）= ，（ ＜x＜ ），求 的值．
（2）若 ， 是夾角60°的兩個單位向量，求 =2 + 與 =﹣3 +2 的夾角．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ＜x＜ ，∴x+ ∈（ ，2π），再結合cos（ +x）= ＞0，可得sin（x+ ）=﹣ ，∴tan（x+ ）=﹣ ．

由 （cosα﹣sinα）= ， （sinα+cosα）=﹣ ，解得sinα= ，cosα=﹣ ，tanα=9．

= =﹣

（2）解： ， 是夾角60°的兩個單位向量， =2 + 與 =﹣3 +2 ，

可得cos = = = = ．

=2 + 與 =﹣3 +2 的夾角為：120°

【解析】（1.）由條件利用同角三角函數的基本關系求得 sin（x+ ）的值，可得tan（x+ ）的值，求出正弦函數與余弦函數值，即可求表達式的值． （2.）利用向量的數量積公式以及向量的模的運算法則化簡求解即可．
【考點精析】本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角的相關知識點，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．