【題目】某批產(chǎn)品共有1 564件,產(chǎn)品按出廠順序編號,號碼從1到1 564,檢測員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測,請給出一個系統(tǒng)抽樣方案.
【答案】見解析.
【解析】試題分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法可知需先從1564件產(chǎn)品中，用簡單隨機抽樣的方法抽出4件產(chǎn)品，將其剔除；接下來將剩余的產(chǎn)品編號1,2,3,…,1 560.，然后求出每組的個數(shù)104，按編號把s,104+s,208+s,…,1 456+s,共15個號選出,這15個號所對應的產(chǎn)品組成樣本.
試題解析：(1)先從1 564件產(chǎn)品中,隨機找到4件產(chǎn)品,將其剔除.
(2)將余下的1 560件產(chǎn)品編號:1,2,3,…,1 560.
(3)取k=
=104,將總體均分為15組,每組含104個個體.
(4)從第一組即1號到104號中隨機抽取一個號s.
(5)按編號把s,104+s,208+s,…,1 456+s,共15個號選出,這15個號所對應的產(chǎn)品組成樣本.
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【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究．研究結果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另30人比較粗心．
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；
數(shù)學成績及格 | 數(shù)學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | |||
比較粗心 | |||
合計 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系． 參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調增函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．
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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，且DM=2 
． 
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求點B到平面DOM的距離．
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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點， 
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結論．
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【題目】下面是60名男生每分鐘脈搏跳動次數(shù)的頻率分布表.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
[51.5,57.5) | 4 | 0.067 | 0.011 |
[57.5,63.5) | 6 | 0.1 | 0.017 |
[63.5,69.5) | 11 | 0.183 | 0.031 |
[69.5,75.5) | 20 | 0.333 | 0.056 |
[75.5,81.5) | 11 | 0.183 | 0.031 |
[81.5,87.5) | 5 | 0.083 | 0.014 |
[87.5,93.5] | 3 | 0.05 | 0.008 |
(1)作出其頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)直方圖的各組中值估計總體平均數(shù);
(3)估計每分鐘脈搏跳動次數(shù)的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M． （Ⅰ）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓弧（弧APB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內（圖中陰影部分）進行綠化．設△PAQ的面積為S（單位：m2）． 
（1）設∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
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