Question

“cosα=

1

2

”是“α=

π

3

+2kπ(k∈Z)”成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由于cosα=

1

2

，則α=

π

3

+2kπ(k∈Z)或α=-

π

3

+2kπ(k∈Z)，則可得到p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件．

解答：解：由于cosα=

1

2

，則α=

π

3

+2kπ(k∈Z)或α=-

π

3

+2kπ(k∈Z)，
則cosα=

1

2

⇒α=

π

3

+2kπ(k∈Z)為假命題，α=

π

3

+2kπ(k∈Z)⇒cosα=

1

2

為真命題，
則“cosα=

1

2

”是“α=

π

3

+2kπ(k∈Z)”成立的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．
方法：若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
也可以這樣做，判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．